Gillian Hatch

Itt nem ugyanolyan!

– Néhány megjegyzés a magyar iskolákról és a magyarországi matematikatanításról –

A magyarországi matematikatanítás iránt az utóbbi néhány évben figyelemre méltó érdeklődés tapasztalható Angliában. Cikkek és videofelvételek jelennek meg, melyek explicit vagy implicit módon a „Gyerünk, csináljuk mi is úgy!” címkét viselik. A szerző szerint, aki a manchesteri Metropolitan University tanára, az ilyen jellegű publikációk a helyzet végletes leegyszerűsítésén alapulnak, hiszen sok társadalmi és kulturális tényező befolyásolja azt, hogy miképp lehet egy országban a matematikát tanítani. Néhány ilyen különbséggel foglalkozik ebben a cikkben, megvizsgálva azt, hogy az angol matematikatanítás mely területén lehet remény a változtatásra.

Az elmúlt tíz évben számos esetben alkalmam nyílt arra, hogy magyar iskolákat láthassak. Első néhány látogatásom során, melyek egy Tempus-projekt keretében történtek, többnyire nagyszerű tanárok óráit figyelhettem meg. Érthető, hogy vendéglátóim a magyar tanítási hagyományok legjavát kívánták bemutatni, így olyan vezetőtanárokhoz vittek el, akiket azért vontak be a tanár szakos főiskolai hallgatók gyakorlati képzésébe, hogy követésre érdemes példát mutassanak a hallgatóknak. Feladatuk meglehetősen hasonlónak tűnik az angliai gyakorlóiskolákban tapasztalhatókhoz, de megbízatásuk egyéni, a hallgatók csak bizonyos órákon tanítanak, s alapvetően nem veszik át a tanár munkáját. Rendszerint minden tanárnál csak egy-egy órát láttunk, így nem alkothattam képet az egyes témakörök felépítéséről, és az sem derült ki, hogy egy-egy témakör feldolgozása során nincsenek-e unalmasabb órák. Ez a fajta tapasztalatszerzés tipikusan jellemző azokra a kutatókra, akik ellátogattak Magyarországra, majd visszatérve elragadtatással nyilatkoztak az ottani matematikatanításról, arra buzdítva az angliai tanárokat, hogy tanítsanak ők is úgy. Nem hiszem, hogy ilyen alapokkal biztos értékítéletet lehet alkotni a magyar oktatási rendszerről.

Az utóbbi két évben Paul Andrews kollégámmal a tanárok matematikatanítással kapcsolatos attitűdjeit és nézeteit vizsgáltuk, tanulmányozva ezek kapcsolatát az iskolában tartott óráikkal. Sikerült megszereznünk a British Council támogatását ahhoz, hogy kiegészíthessük a kutatást a magyarországi matematikatanítás vizsgálatával. Ennek keretében lehetőségünk volt néhány tanár egy-egy osztályban tartott összes óráját egy teljes héten át megfigyelni. Az egyik tanár óráit négy különálló alkalommal is meglátogathattuk egy-egy héten át, ily módon meglehetősen átfogó képet alkothattunk munkájáról. Így már érzékelhettük az órák kapcsolódásának módját, megismerhettük a tanárokat is, tanítási stílusukat is. Sokkal világosabbá vált, hogy milyen kérdéseket kell feltennünk, hogy többet tudjunk meg az iskolarendszerről. Minél több időt töltöttünk Magyarországon, annál jobban megértettük, hogy milyen nehéz megtalálni a megfelelő kérdéseket, melyek segítségével kideríthetők az iskolarendszer és a tanítási cél összetevői.

Ezek az új tapasztalatok még kérdésesebbé tették számomra azt a feltevést, hogy a magyar matematikatanítási módszer egy az egyben megvalósítható lenne Angliában. Szerintem a két társadalom túlságosan eltér egymástól ahhoz, hogy ez megvalósítható legyen. Minél jobban megismertem a magyarországi rendszert, annál több különbségre figyeltem fel, melyek közül sok inkább szervezeti, mint pedagógiai jellegű, illetve amennyiben pedagógiai, akkor nagyon általános természetű. Ezek azok a különbségek, melyek cikkem lényegét alkotják. Számomra sokuk legalább annyira gondolatébresztő, mint a tanítási módszerekkel kapcsolatos, szélesebb körben publikált megfigyelések.

Az iskolák és a tanítási nap

Az iskolák, melyekről írok, többségükben általános iskolák, ahol hattól tizennégy éves korukig tanulnak a gyerekek. Néhány olyan iskolában is megfordultam, ahol az általános iskolai mellett gimnáziumi oktatás is volt, itt a gyerekek tizennégy éves koruk után is folytathatták tanulmányaikat. Tizennégy éves koruk után valamilyen középiskolában tanulnak tovább a gyerekek az általános iskolai eredményüktől függően. A meglátogatott iskolák túlnyomó többsége budapesti. Épületük többnyire a mi régi belvárosi iskoláinkéhoz hasonlított, csak rendszerint többemeletes volt. Úgy tűnt, egyikhez sem tartozik semmilyen játszótér. A tanulók az iskolai idő egészét az épületen belül töltik. A tanítási nap reggel nyolckor kezdődik, és legkésőbb délután kettőkor ér véget. Lehetőség van arra, hogy a gyerekek az iskolában ebédeljenek, délutánonként pedig aki akar, különböző szakkörökön és foglalkozásokon vehet részt. Ezek megtartásáért külön fizetik a tanárokat, akik egyaránt lehetnek az iskola tanárai vagy külsősök. Ily módon megoldódik azoknak a gyerekeknek a felügyelete, akiknek mindkét szülője dolgozik. Az, hogy mindkét szülő dolgozik, a magyar családokban gyakran inkább gazdasági szükségszerűség, mint a hivatásban is sikert kereső anyák igényeinek kielégítését szolgáló lehetőség. A délutáni foglalkozások egy része az érdeklődést követi, más része segítséget nyújt az iskolai tanuláshoz, különösen a házi feladatok elkészítéséhez, melyek a magyar oktatásban igen fontos szerepet játszanak.

A szóban forgó korosztály időbeosztása sokkal jobban hasonlít az angol középiskolásokéhoz, mint az angol elemi iskolásokéhoz. Az órarendben elkülönülnek az egyes tantárgyak, melyeket általában az első négy év után szakos tanárok tanítanak. Az órák 45 percig tartanak, és minden órát tizenöt, néha tíz perc szünet választ el a következőtől. Ezalatt a gyerekek lazíthatnak egy kicsit, bekaphatnak valamit, de ez azt is jelenti, hogy a tanár végigtaníthatja az óráját, nem kell félnie attól, hogy a tanulók elkésnek a következő óráról. Ez nagy különbséget jelent az órakezdések légkörében: a gyerekek már a teremben vannak, készen állnak a tanításra, a tanár rögtön belevághat, nem kell a beszállingózó gyerekekre várnia. Nincs hosszú tízórai szünet és egyórás ebédszünet, ami szétvágná a napot, a gyerekek a tanítás befejezése után ebédelnek. A tantermeket általában – mint az megtörténhet az angol elemi iskolákban, de a középiskolákban nem – nyitva hagyják a szünetekben, így a tanulók szabadon bemehetnek és készülhetnek az órára. A tanár gyakran vált pár szót egy-egy gyerekkel az óra megkezdése előtt.

Ha középiskolai tanár volnék, komolyan fontolóra venném, hogy nem lenne-e előnyösebb az angliai középiskolákban is ez a fajta időbeosztás. Azt gyanítom, hogy a tényleges tanítási idő hosszabb lenne, s elkerülhető lenne, hogy az iskola legkülönbözőbb részeiből érkező gyerekek, akiknek az átérésére nincs elég idő biztosítva, megzavarják az órák kezdetét. A magyar általános iskolák a tanulók létszámát tekintve leginkább a huszonöt évvel ezelőtti kis angol középiskolákra, vagy a nagy angliai elemi iskolákra hasonlítanak, ahol a gyerekeknek nem kell túl nagy távolságokat megtenniük az órák között. A tanár is lélegzethez juthat két óra között, összeszedheti a gondolatait, előkészítheti az írásvetítőt vagy bármit, amire szüksége van a következő órához. A tanári attitűdökkel kapcsolatos kutatásunkban részt vevő egyik tanár igen szemléletesen írja le, hogy mi nyomasztja a tanárokat az angol rendszerben, és hogy szerinte mi a megoldás:

„A munka nyomasztó része az, hogy ott állsz húsz gyerek előtt, még húsznak be kell jönnie, másik húsznak ki kell mennie. Ki-be, ki-be, így megy ez. A legrosszabb napjaim azok, amikor nincs lyukas órám, és jön az egyik óra a másik után. Megtanultam, hogyan lehet ezt egy kicsit jobban megszervezni, öt perccel előbb befejezem, hogy biztosan elkészülhessenek és összecsomagolhassanak. Nehéz rólam elhinni, mert én voltam a legnotóriusabb óraelhúzó, és minden órám beleért a másikba. Nem volt köztük szünet. Az, hogy szüneteket iktattam be, sokkal kezelhetőbbé teszi az ilyen napokat.”

A tanárok

Mint említettem, már az elemi iskola felső osztályaiban is szaktanárok tanítanak. Egy tanár gyakran két tantárgyat tanít, a főiskolai tanárképzés kétszakos.

A matematikatanárok, úgy tűnik, nem találják szükségesnek, hogy a tárgy létjogosultságát minden alkalommal a valódi élettel való kapcsolatra alapozva igazolják a gyerekek számára. Véleményük szerint a matematika fontos dolog, része a kultúrának, így önmagában értékes, és Magyarországon tényleg nagyra értékelik a matematikai tehetséget és képzettséget. Megközelítésmódjuk tisztán matematikainak mondható, és a gyakorlati matematikai tevékenységek tanítása oly módon történik, melyet sokan alkalmazhatatlannak tartanának egy angol osztályban. Az óra nagy részét absztrakt megfontolások töltik ki, bár időről időre gyakorlati kérdéseket is megemlít a tanár, rendszerint a tanított absztrakt eljárás érvényességének bemutatására. Láttam például egy gondosan felépített órát a törtek osztásáról, melyhez hasonlót, azt gyanítom, ritkán látni Angliában. Először a korábbi munkákra támaszkodva – amikor törtet egész számmal osztottak – a tanár kidolgozta azt az ötletet, hogy a törttel való osztás ekvivalens lehet a reciprokával való szorzással. Ezután feladott néhány, a „valódi életből” származó feladatot, mint például „Fél kilogramm cukor 25 forintba kerül. Mennyibe kerül 1 kg?” Tisztázta, hogy a kérdés a 25:1/2 osztással modellezhető, és megmutatta, hogy a logikus válasz hogyan adja ugyanazt az eredményt, mint a reciprokkal való szorzás, ellenőrizve ezzel, hogy a tanult eljárás tényleg megadja a valódi életben tapasztalt helyes választ.

Egy másik alkalommal a mi kilencedikeseinknek megfelelő osztályban egy olyan órát is láttam, ahol egy újságcikkből kellett a szükséges információkat kigyűjteni. Meglepett, hogy ezeknek a tehetséges gyerekeknek egy olyan feladatot adnak fel, amely matematikai szempontból rendkívül egyszerű, de rájöttem, hogy az iskolai munka során nincsenek hozzászokva az ilyesfajta, hétköznapi élethez kötődő tevékenységhez. Vagyis a feladat alapvetően szövegmegértési gyakorlat volt.

Az oktatásban tapasztalható versenyhelyzet és a Nemzeti alaptanterv okozta feszültségek ellenére úgy tűnik, hogy a tanárok kisebbnek érzik a munkájuk során rájuk háruló nyomást, mint az angliai iskolákban. A tényleges tanítással töltött heti óraszámuk határozottan kevesebb, mint az angliai tanároké, és a tanítási nap beosztása is tekintélyes mennyiségű időt biztosít számukra a napi tanítás befejezése és a másnapi tanítás között. Helyzetük azonban – a matematika magas társadalmi rangja ellenére – sok szempontból rosszabb, mint az angliai tanároké. Magyarországon a tanárok fizetése sokkal kisebb, mint Angliában. Az általános iskolákban nagyon kevés a férfi tanár; valószínűleg részben azért, mert a tanári fizetésből nem lehet egy családot eltartani. Az egyetemi oktatókat is rosszul fizetik, így anyagi szempontból ők is alacsonyan helyezkednek el a megbecsültségi skálán. Úgy tűnik, van egy olyan közhiedelem, hogy a tanítás minden szinten egy kellemes, majdhogynem önkényeztető foglalkozás, amiért nem jár magas díjazás. Néhány anekdotától eltekintve nem volt lehetőségem annak kiderítésére, hogy ez mennyiben érinti a tanárutánpótlást. Biztos, hogy vannak betöltetlen tanári állások. Találkoztunk például egy matematikatanárral, aki bár némileg vonakodva, a jövő évtől néhány angolórát is fog tartani alsós gyerekeknek, mert az iskolában nincs elég angoltanár, és pályázó sincs a posztra. Ennek nyilván az az oka, hogy az angol a Nyugat nyelve, és többet lehet keresni a speciális nyelviskolákban, a felnőttoktatásban vagy magántanításból.

Tanterv és számonkérés

Magyarországnak van Nemzeti alaptanterve, ami olyan helyzetet jelent, melybe minden angliai tanár könnyen beleélheti magát. A tanterv felépítése azonban más. Először is a tananyagot éves bontásban adja meg. Másodszor, tartalmaz olyan anyagrészeket, melyeket minden tanulónak el kell sajátítania, és olyanokat, melyeket remélhetőleg a többség el fog sajátítani. Erősen spirális szerkezetű, ami azt jelenti, hogy amit valakinek nem sikerült megtanulnia az egyik évben, az a következő évben újra átgondolásra kerül. Kevés a differenciált foglalkoztatás, amit magyar kollégáink is a rendszer fogyatékosságának tekintenek, és szeretnének változtatni rajta. Egy-egy osztályban a tanulók különböző képességűek, így a nehezebb témaköröket is a teljes osztálynak tanítja a tanár, feltételezve, hogy valamit minden gyerek magáévá tesz belőle, még ha nem is fog fel mindent teljesen. Magyarországon sokkal kevésbé érzik szükségét annak, hogy a gyerekek kényelmesen és kellemesen érezzék magukat a tanulás során, úgy tűnik, azt feltételezik, hogy az oktatás fontos, és ösztönözni kell a tanulókat, hogy a lehető legtöbbet teljesítsék. Bárcsak elég jól beszélnék magyarul ahhoz, hogy felmérést végezhessek a gyerekek ezzel kapcsolatos attitűdjeiről, de sajnos nem ez a helyzet. A nagyobb gyerekektől eltekintve, akikről később teszek majd említést, nem éreztem visszautasítást, félelmet vagy feszültséget egyik osztályban sem, ahol jártam.

Formális algebrát meglehetősen korai életkortól kezdve minden gyereknek tanítanak, akik, úgy tűnik, közel sem találják ezt olyan zavarba ejtőnek, mint sok angol gyerek. Feltételezik, hogy ez a matematika nyelve, melynek segítségével sok megoldandó problémát meg lehet fogalmazni. Ennek eredményeképp az algebra a legtöbb magyar gyerek számára a gondolatok kifejezésének természetes formájaként jelentkezik. Az egyenlőtlenségek ebben a munkában éppoly erős szerepet kapnak, mint az egyenletek. Láttam egyszer egy harmadikos órát, ez a mi negyedik osztályunknak felel meg. A tanár a következő feladatot adta fel:

„Mama mókusnak volt valahány mogyorója a raktárában. Magához vette a mogyorók felét és még öt mogyorót, így 19 mogyorót vitt haza. Hány mogyoró volt eredetileg a raktárban?”

A tanár azt javasolta, hogy írjanak fel egy nyitott mondatot. Egy kislány kiment a táblához, és felírta:

x : 2 + 5 = 19 (Megjegyezném, hogy Magyarországon más jelet használnak az osztás jelölésére.) Ezután így folytatta: „Próbáljunk visszafelé okoskodni. Az 5 mogyoró hozzátétele előtt 14 volt. A felezés előtt 28 volt.”

A korai kezdés után az algebra végigvonul a magyar tanterven, mint azt a következő példa is szemlélteti, melyet egy – a mi 11. osztályunknak megfelelő – gimnáziumi osztályban láttam, ahol éppen egy frissen írt röpdolgozatról volt szó, melyben ilyen kérdések szerepeltek:

Egyszerűsítsd a következő kifejezést:

Látható volt, hogy a gyerekek hozzászoktak ahhoz, hogy világosan definiált szabályokat és eljárásokat alkalmazzanak. Az osztályt a matematikatanulás eleven légköre hatotta át, és egyáltalán nem volt érzékelhető, hogy a matematika tanulását értelmetlennek vagy céltalannak tartanák. Mivel a magyar gimnáziumokban tizennyolc éves koráig mindenki tanul matematikát, ez a fajta algebra épp annyira védhető, mint Angliában lenne, ha kötelező érettségi tárgy lenne a matematika.

A számonkérés többnyire dolgozatokat jelent, melyeket az iskolában állítanak össze és osztályoznak. A gyerekek dolgozatait megőrzik egy-egy dossziéba gyűjtve. Az egyik tanár, akivel a számonkérésről beszélgettem, meg tudta mutatni nekem az általam látott osztály összes, előző évben írt dolgozatát. A dolgozatokat 1-től 5-ig osztályozzák, ahol csak az egyes jelent elégtelent és az ötös a legjobb jegy. Így azzal, hogy a teljesítmények ilyen széles skáláját ítélik elfogadhatónak, a dolgozatok egyfajta differenciálást valósítanak meg. A jó házi feladatra és különösen a jó órai munkára is lehet jegyet kapni. A házi feladatokat többnyire megírják, mert ha valaki elmulasztja, az „fekete pontot” kap, és a túl sok fekete pont egyes osztályzattal jár. Az általános iskola végén kapott bizonyítvány kissé hasonlít a mi tizennyolc éves kori pontozási rendszerünkhöz. Minél jobb valakinek a bizonyítványa, annál jobb iskolában tanulhat tovább. Valójában ugyanez a rendszer működik az egyetemi felvételiknél is. Vagyis van egy bizonyos értelemben vett versenyhelyzetet jelentő rostálás tizennégy éves korban – vagy mint ezt később elmagyarázom, még korábban, a mi tizenegy éveseinkéhez némileg hasonlóan –, csak éppen egy hosszú időn át tartó folyamatos értékelés alapján. Egy angol látogató számára a legmeglepőbb az egyes tanárokkal szembeni bizalom, az, hogy maguk a tanárok értékelik saját tanítványaikat még akkor is, amikor ennek az értékelésnek messze ható következményei vannak. Ez a bizalom néha láthatóan kiterjed a tanulókra is, például amikor egy fejszámolási feladatsorban elért eredmények osztályozásakor a tanár ellenőrzés nélkül elfogadja a gyerek által mondott jegyet. További különbség az angol rendszerrel szemben, hogy meg lehet bukni: a gyerekek egy kicsiny, de mérhető százaléka megbukik, és évet kell ismételnie. Ez azt is jelenti, hogy a tanár bármelyik osztályban feltételezheti, hogy a tanulók legalább a minimumszintet teljesítették az elmúlt év anyagából, ami nyilván könnyebbé teszi az egymásra épülő anyagrészek tanításának tervezését, és valamelyest kordában tartja az osztályokon belüli különbségeket.

A differenciálás formái

Első ránézésre nincs semmilyen válogatás vagy csoportosítás a magyar iskolákban, és a rendszert gyakran jellemzik az olyan eszközök hiányával, melyek a homogén tanulói csoportok kialakítását segítik. Jelen van azonban a gyerekek képesség szerinti csoportosításának számos kevésbé szembeötlő módja. Először is lehetőség van arra, hogy a matematikában tehetségesebb gyerekek matematika tagozatos osztályba járjanak, ahol gyorsabban haladhatnak. Ezeket a tagozatokat néha már harmadik osztályban, vagyis kilencéves korban beindítják. Az egyik iskolában, ahol rákérdeztünk néhány részletre, ebben az életkorban válogatták szét a gyerekeket háromfelé, egy matematika, egy nyelv és egy technika tagozatos osztályba. A leggyengébb gyerekek rendszerint a technika tagozatra kerülnek. A gyerekeknek vagy még inkább a szülőknek lehetőségük van arra, hogy a javasolt tagozat helyett egy másikba kérjék magukat, de figyelmeztetik őket, hogy nehézségeik adódhatnak. A matematika tagozatos gyerekeknek több matematikaórájuk van, így az életkoruknak megfelelő teljes matematika-tantervet teljesíthetik. Más iskolákban vannak másféle, például zenei tagozatok is.

A szülők szabadon választhatnak iskolát a gyerekeik számára, nem feltétlenül a legközelebbibe kell beíratniuk őket. Segíti az iskolaválasztást, hogy Budapest meglehetősen sűrűn lakott, szinte mindenki soklakásos házban lakik, így több általános iskola található kényelmes sétatávolságra a gyerek lakóhelyétől. Olyan közel vannak egymáshoz az iskolák, hogy az óraközi szünetben mi is át tudtunk sétálni egyik iskolából a másikba.

Az utóbbi években kialakult egy másik képzési lehetőség a legtehetségesebb gyerekek számára. A gimnáziumokban – a „grammar schools” magyar megfelelőibe – régebben tizennégy éves korukban vették fel a gyerekeket, ahol négy évig tanították őket. Manapság már vannak hat-, sőt nyolcosztályos gimnáziumok. Így a gyerekek akár már tízéves korukban átmehetnek egy erősebb képzést nyújtó iskolába. A magyar rendszerben általában a folyamatos értékelésen alapuló bizonyítvány jegyei alapján válogatják ki az ilyen különleges iskolákba felvett gyerekeket, bár a legjobb gimnáziumok felvételi vizsgát vagy matematikai versenyt is tarthatnak. Mindamellett bárki, akinek elég jók a jegyei, találhat magának helyet egy gimnáziumban. A gimnáziumokban is vannak tagozatos osztályok, az ezekbe való bejutás szintén válogatás alapján történik.

Egyik utolsó látogatásom során egy érdekes következményét figyelhettem meg annak, hogy már fiatalabb korban is át lehet menni egy gimnáziumba. Korábbi látogatásaim során nemigen láttam semmiféle elégedetlenséget vagy rosszalkodást. Mindig úgy tűnt, hogy a gyerekeket lefoglalja a munka, és lelkesen válaszolnak a tanár kérdéseire, legfeljebb amikor egy osztályt túlságosan felizgatta a feladat, ezt az izgalmat kellett kezelni. Mindig vannak olyan gyerekek az osztályban, akik időnként nem képesek megérteni az anyagot, hiszen a tanterv szerkezete ezt elkerülhetetlenné teszi, de nem hangoskodnak, csak csendben, passzívan ülnek. Most azonban egy olyan általános iskolai osztályban voltam, ahova tizenhárom-tizennégy éves gyerekek jártak, akik persze nem kerültek be egy hat- vagy nyolcosztályos gimnáziumba, vagyis nagyjából a kevésbé tehetségesek. Észrevehető volt, hogy mennyivel kevésbé lelkesen válaszoltak a tanárnak. Az órát követő beszélgetés során a tanár megerősítette, hogy igen nehéznek találja a velük való munkát. Jó lenne tudni, hogy ez a változás az általános iskolából középiskolába való átmenetben vajon folytatódni fog vagy nem. Biztos vagyok benne, hogy Angliában az elemi iskolai tanárok keservesen panaszkodnának, ha lefölöznék a legtehetségesebb tanítványaikat.

Elmélyítés és gyakorlás

A két ország hagyományai aligha lehetnének eltérőbbek. Az angol rendszerben jelentős mennyiségű sablonfeladat szerepel, melyek gyakoroltatását gyakran abszurd módon túlzásba viszik. Néhány évvel ezelőtt megfigyeltem egy tanárjelölt óráját, aki meglehetősen kelletlenül azt tette, amit én az angol gyakoroltatási módszer legjellegzetesebb karikatúrájának tekintek. A téma az első fokú egyenletek megoldása volt. Az első húsz példa mindegyike x + 2 = 4 alakú volt. A következő feladat – igen, biztos vagyok benne, hogy kitalálták – húsz x – 2 = 4 formájú példát tartalmazott. Ez pont a magyar gyakorlat ellenkezője. Magyarországon tipikus, hogy egyfajta feladatból egy alkalommal csak két példa szerepel, és ezeket nem annyira egyéni munka keretében, mint inkább az egész osztály részvételével, frontálisan dolgozzák fel. Előfordul időnként, hogy a gyerekek kapnak néhány percet arra, hogy egy példán egyénileg dolgozzanak, de ez az idő mindig arra szolgál, hogy gondolkodjanak egy kicsit a feladaton, mielőtt az osztállyal megbeszélnék. Hosszabb ideig tartó egyéni munka ritkán látható az órákon, kivéve, ha a téma például egy geometriai szerkesztés.

Szembeötlő különbség az is, hogy a gyerekeket mindig rögtön a nehéz esetekkel szembesítik. Amikor például először tanulják a reciprokképzést, a harmadik vagy negyedik példa már negatív szám reciprokáról szól, az ötödik vagy hatodik pedig a nulla reciprokára kérdez rá. Hogyan tesznek így szert a gyerekek kellő gyakorlatra az ilyen számításokban – kérdezhetik. Úgy tűnik, ez kétféleképpen történhet. Az egyik tanár, akit meglátogattam, miután éppen befejezte a százalékos növekedés és csökkenés témáját, a következő hét minden óráján feladott egy-egy házi feladatot mindkét típusból. Ennek következtében a téma befejezése után egy teljes héten át minden órán megbeszélésre került egy ilyen feladat, általában egy gyerek mondta el, hogyan csinálta meg. Ettől úgy éreztem, hogy nemcsak a tanulás történik időben elnyújtva, hanem a tanítás is. Érezhető volt a frissen elültetett gondolatokra való folyamatos visszatérés. Gyors fejszámolási gyakorlatokat szintén használnak az ilyesfajta ismétlésre.

A másik példa egy aránylag egyszerű témával kapcsolatos „nehezebb” feladatra, egy geometriaórán fordult elő. Az óra a négyszögek szerkesztéséről szólt. Hasonló munka persze Angliában is folyik, bizonyos értelemben a gyerekek mindkét országban tanulnak négyszögeket szerkeszteni, de Angliában tényleg ritkaságnak számítana, ha arra kérnék a gyerekeket, hogy szerkesszenek olyan téglalapot, melynek átlói 10 centiméteresek és 75o-os szöget zárnak be egymással. Ennek persze az egyik oka az, hogy az angol gyerekek manapság olyan kevés geometriát tanulnak, de ez már átvezet a következő különbségre.

Komoly geometriatanítás – és gyerekek, akik úgy tűnik, megértik

Legelső magyarországi iskolalátogatásom óta nyilvánvaló számomra a geometria jelentősége a magyar tantervben. Az angol iskolákból azért tűnt el a geometria tanítása, mert az emberek úgy gondolták, hogy a geometriára jellemző körültekintő gondolkodás és logikai szigor túl nehéz a gyerekeknek. Ez valószínűleg igaz, ha arról lenne szó, hogy egyik tétel bizonyítását a másik után kell papagájmódra bemagolni, de én mindig úgy éreztem, hogy a geometria kihagyása a tehetségesebb gyerekek tantervéből nagy veszteséget jelent. Mielőtt kimaradt volna a geometria az angol tantervből, egy lancashire-i kisvárosban tanítottam egy középiskolában, ahol a gyerekek nagy része nem volt túlságosan elméleti beállítottságú. Évente mindössze körülbelül három gyerek tudott bejutni egyetemre, annak ellenére, hogy az iskola akár a cambridge-i felvételi vizsgára is képes lett volna előkészítőt tartani. Ebben a környezetben a legkedvesebb óráim közé tartoztak azok, amelyeken egy geometriai feladatot próbáltunk megoldani az osztállyal. A gyerekek örömmel rohangáltak ki a táblához megjelölni az egyenlő szögeket, vagy hogy elmagyarázzák, hogyan gondolkodtak. A bizonyítási képesség romlását, melyet az egyetemi felvételi vizsgákon tapasztalunk, talán éppen ez a diétás matematikai étrend okozza.

Magyarországon ezzel szemben él és jól érzi magát a geometria tanítása. A gyerekek kijönnek a táblához és elmagyarázzák, hogyan hajtották végre a kívánt szerkesztést. Tudatában vannak egy téglalap vagy paralelogramma összes tulajdonságának, és kívánságra éppúgy képesek ezek felsorolására, mint felhasználására a szerkesztési feladatokban. Az egyik tanár, akinek az óráit alaposabban tanulmányoztuk, tudatosan alkalmazza azt a módszert, hogy rendszeresen visszakérdezi a definíciókat vagy tulajdonságokat. Ezeket egyrészt hangosan elmondja a gyerek, másrészt felkerülnek a táblára. Az a benyomásunk, hogy a gyerekektől nem kérdeztek olyat, ami túl absztrakt számukra. A munka persze gondosan meg van tervezve, és illeszkedik a spirális felépítéshez. Azoknak a gyerekeknek, akik egyik évben a négyszögek szerkesztésekor szögmérővel mérik ki a szögeket, a következő évben már meg kell szerkeszteniük a 15, 30, 45 stb. fokos szögeket a szerkesztés során.

Amikor egy magyar geometriaóráról készült videofelvételt mutattam be, melyet tizenegy éveseknek tartottak, szomorúan tapasztaltam, hogy az óra matematikai tartalmát el kellett magyaráznom a mi másodéves egyetemi hallgatóinknak. Annyira nem volt semmilyen ötletük egy 75o-os szög megszerkesztésére, hogy meg kellett állítanom a videót, hogy elmagyarázzam azt az eljárást, amelyet a gyerekek teljes magabiztossággal alkalmaztak.

Házi feladat

A tanárok minden órán adnak házi feladatokat. A feladatok száma többnyire nem túl nagy, és a hasonló példák ismétlődése épp oly ritka, mint az órai munka során. A házi feladatokat a következő óra elején mindig megbeszélik. Gyakran egy gyerek írja fel a megoldást a táblára, a tanár ezalatt körbejár, hogy ellenőrizze, mindenki megpróbálta-e megoldani a feladatot. A házi feladatokat nem szedik be, és nem osztályozzák. A rendszeres házi feladatok arra jók, hogy a gyerekek egy kicsit gyakorolják a témát, illetve hosszabb ideig napirenden maradhat egy feladattípus anélkül, hogy az óra nagy részét elvinné annak megbeszélése. Úgy tűnik, hogy a gyerekek többé-kevésbé jól megcsinálják a házi feladatokat, és a következő órára magától értetődő módon hozzák magukkal a tankönyveiket és füzeteiket. Ha egy gyerek nem ír házi feladatot, akkor kap egy fekete pontot, és bizonyos mennyiségű fekete pont összegyűjtése elégtelen osztályzattal jár a folyamatos értékelés során. Piros pontokat is lehet szerezni kiemelkedően jó házi feladattal vagy órai munkával, és kellően sok piros pont egy ötös (a legjobb) osztályzatot eredményezhet.

Az osztályterem

Úgy tűnik, hogy a magyarországi tanárok nem tartják szükségesnek, hogy az osztálytermet csillogó-villogó, stimuláló környezetté tegyék. A tipikus magyar tanterem az angol középiskolák egy részéből ismerős, némileg ütött-kopott látványt nyújt, talán van benne néhány cserép növény és néhány poszter a falon. A tanári attitűdökről szóló kutatásban, melyet Paul Andrews kollégámmal végeztünk el, olyan erős volt ez a kontraszt, hogy ahhoz, hogy bármilyen statisztikát csinálhassunk a magyar és angol tanárokat egyaránt tartalmazó mintáról, az osztályteremmel kapcsolatos faktort ki kellett hagynunk az elemzésből. Ellenkező esetben az adataink alapján definiálható összes „tanártípus” pusztán a magyar és az angol lett volna, ahol a két típust csupán az osztályterem dekorációjával kapcsolatos attitűd és még egy szempont különbözteti meg, amelyről később lesz szó. Nincs olyan magyar tanár, aki egyetértene a következő nyilatkozattal, amelyet az egyik meginterjúvolt angliai tanár mondott el.

„Szeretem ha szép bútorok vannak a teremben. Utálom, ha a gyerekek bejönnek és azt hiszik, hogy egy ócska helyre jöttek, mert egyszerűen azt gondolom, hogy az ócska azt jelenti, hogy kit érdekel, hogy hogyan dolgozol, kit érdekel, hogy milyen környezetben fogsz dolgozni. (...) Bizonyos értelemben ez – azt akarom mondani, hogy az, hogy ez egy szép terem – vizuálisan azt sugallja, hogy ez kellemes környezet a munkához, és azt az üzenetet közvetíti, hogy ha dolgozni akarsz, akkor annak jó minőségűnek kell lennie.”

A csoportmunka hiánya

A másik tényező, amely erősen elkülönítette a magyar és az angol tanárokat, a gyerekek közötti együttműködés kérdése az osztályban. Magyarországon nem látunk kis csoportokat együtt dolgozni egy feladaton, normális körülmények között az egész osztály együtt, egy időben, ugyanazon a feladaton dolgozik. Ugyanakkor az együttműködés szelleme erősen jelen van a magyar osztályokban, de ott az osztály működik együtt a tanárral, hogy közösen oldjanak meg feladatokat. A felmérésünkben részt vevő tanárok ezt semmilyen értelemben nem tekintették együttműködésnek. Ez talán annak tulajdonítható, hogy a magyar gyerekektől elvárják, hogy a feladatokra teljes megoldást dolgozzanak ki. Ez nagyon eltér attól, ahogy az angol osztályok nagy részében alkalmazzák a csoportmunkát, ahol előfordulhat, hogy minden csoport másképp közelíti meg a problémát, és még kísérlet sem történik az egyeztetésre – a felfedezési folyamat célja önmagában rejlik. A magyar kollégák evvel kapcsolatban meglehetősen kritikusan nyilatkoztak, azt állítva, hogy a feladatban rejlő matematika a háttérben marad, a probléma egyszerűen csak megszűnik bármiféle rendszerezés nélkül. Úgy gondolják, hogy a matematika elvész, és a munka haszna nem éri meg a rápazarolt időt.

Tanulói önállóság

A magyar gyerekek két területen is önállóbbnak mutatkoznak, mint angol társaik. Először is, nincs szükség névsorolvasásra. Minden óra elején két gyerek jelenti, hogy hányan vannak jelen, és ki hiányzik. Feltételezem, hogy ez mindig pontos, és azt sejteti, hogy Magyarországon szinte egyáltalán nincs iskolakerülés, egy-egy óráról biztos nem lógnak el. Talán ezt nem önállóságnak kellene hívnom, hiszen része az iskolai hagyományoknak, de azt az érzést sugallja, hogy a gyerekek felelősségteljesen viselkednek az iskolába járással kapcsolatban, és inkább a gyerek felelőssége, hogy ott legyen, mint a tanáré, hogy behajtsa őket az órára.

A másik különbség abban áll, ahogy a gyerekek jegyzetelnek az órán. Az óra elején előveszik a füzetüket, és szinte mindvégig azt írják le, amit le akarnak írni, anélkül, hogy bármiféle utasítást kapnának arról, hogyan jegyzeteljenek, vagy bármit kérdeznének a tanártól arról, hogy mit kell csinálniuk. Nem csapnak nagy hűhót a dolog körül, szembeötlően magabiztos benyomást keltenek. Csak néha kéri meg őket a tanár valami olyasmire, hogy például egy-egy különösen fontos dolgot írjanak pirossal.

Néhány szó a tizedes törtekről

Nem tudom befejezni ezt a különbségekről szóló írást anélkül, hogy ne említenék meg egy alapvető különbséget a matematikai szóhasználatban, amely szerintem fontos, és amelyen tudnánk itthon változtatni. A nyelvi korlátok miatt meglehetősen sokáig tartott, míg észrevettem, ráadásul aki fordított nekem, az angol szóhasználatnak megfelelően fogalmazott, így rejtve maradt ez az eltérés. Csak akkor tudatosult, amikor egy tizedes törtekről szóló angliai óráról készült videofelvételt a magyar kollégákkal közösen néztünk meg. Magyar matematikaórán nem hangzik el az a változat, hogy öt egész kettő három. Mindig öt egész huszonhárom századot mondanak. Az öt egész kettőt öt egész két tizednek mondják, az öt egész egy kettő hármat öt egész százhuszonhárom ezrednek. Számomra úgy tűnik, hogy a magyar szóhasználat minden alkalommal rákényszeríti a gyereket, hogy visszatérjen a szám jelentéséhez, és sokkal kevésbé távolodik el a tizedes törtek fogalma a törtekétől, amelyen alapul. Azt is átéltem, hogy csak akkor kérdőjeleztem meg a szokásos angol gyakorlatot, amikor valami eltérővel szembesültem. Talán a gyerekeink fejében levő fő tévképzetek egy részét megszüntethetnénk, ha változtatnánk a szóhasználaton. Szerintem érdemes megpróbálni, de hogyan lehet véghezvinni egy ilyen változást, amikor a szóhasználat olyan mélyen belénk ivódott?

Törtekkel persze többet is dolgoznak Magyarországon, talán mert olyan szintű algebrát tanítanak az általános iskolában, amelyik valószínűleg meghaladja még azt a szintet is, amit a mi tehetséges tizenhat éveseink kísérelnek meg elérni.

Az iskolák természetével és a matematika tanításával kapcsolatban említett különbségeknek az a része, amely a két társadalom különbözőségére vezethető vissza, nem változtatható meg egyik pillanatról a másikra. Az oktatás és a matematika társadalmi helyzete rövid távon nem fog megváltozni, bár sok iskola és tanár munkálkodik ezen. Emiatt voltam mindig is meglehetősen szkeptikus azzal szemben, aki az angliai matematikatanítást magyar osztályokban, igen tehetséges magyar tanárokkal készült videofelvételekkel kívánta fejleszteni. A kérdések egy része azonban választási lehetőséget kínál az iskolák vagy akár az egyes tanárok számára. Emiatt tartom az ilyen összehasonlításokat gondolatébresztőnek és további tanulmányozásra érdemesnek. Komolyan fontolgatom, hogy kampányt indítsak a tizedes törtek átnevezésére. Ki csatlakozik hozzám?

Fordította: Török Judit